Mese: marzo 2012

Darwin istiga viaggi sudamericani

Charles Darwin Viaggio di un naturalista intorno al mondo

Charles Darwin Viaggio di un naturalista intorno al mondo

Libro molto interessante per chi ama le scienze naturali. Raccontato in maniera fluida e incalzante, Darwin descrive il viaggio intorno al mondo del Beagle, appuntando tutto quello che la sua mente acuta riesce ad osservare. Affascinante notare che in realtà il periodo di viaggio effettivo in mare è stato complessivamente di un anno, a fronte di quattro anni passati in terra ferma dedicati all’esplorazione e all’analisi del territorio nel suo complesso. Utile per comprendere le condizioni di vita delle americhe e del pacifico nella metà dell’800. Rilevante l’incontro con gli indigeni della terra del fuoco. Gli indiani d’america e i gauchos.

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Come implementare il Gioco della Vita di Conway in C#

Dopo il primo post sugli automi di Wolfram, passiamo allo studio ben più interessante e vario degli automi a due dimensioni. Un mondo artificiale, chiamato comunemente “Game of Life” gioco della vita perchè è un misto variegato di pattern e conglomerati di bytes che si raccolgono e si evolvono in fantasiose creature, o variegati accrescimenti sincronizzati, o in una morte certa ed atroce, fa sempre un po’ tristezza quando ti muore un automa cellulare, sono momenti che non vorresti mai accadessero nella tua vita. Non è giusto che un automa vive solo perchè ha delle regole favorevoli o delle condizioni iniziali tarate ad hoc da una entità superiore. Personalmente non trovo giusto ed eticamente corretto che si creino degli automi cellulari per poi farli morire, o ancora peggio per godere mentre questi muoiono nell’indifferenza più totale della società moderna. Un po’ come Pernolino il tenero buchino nero, tanto amato ma tanto temuto del mondo intero. Per questo mi impegnerò nella salvaguardia degli automi cellulari, voglio fondare una associazione, in modo tale da organizzare una forza lavoro per raccogliere risorse, dibattiti, divulgazione, volantini informativi. Tutti devono sapere che gli automi cellulari esistono e molti incontrano la morte solo dopo neanche un paio di cicli di evoluzione!

Accrescimento cellulare sincronizzato

Accrescimento cellulare sincronizzato generato dal Gioco della Vita regola S23/B246.

Accrescimento cellulare incontrollato game of life conway

Accrescimento cellulare incontrollato generato dalla regola S23/B2356

Replicatore cellulare Game of Life Conway

Replicatore cellulare generato dalla regola S1357/B1357

Espanditore cellulare Game of Life Conway

Espanditore cellulare generato dalla regola S012345678/B3

Espanditore cellulare labirintico Game of Life Conway

Espanditore cellulare labirintico generato dalla regola S1234/B3

Questi sono degli automi cellulari possenti! Sembrano non morire mai, ed infatti così è! Ma ne esistono anche di altamente insicuri e precari, i quali dipendono fortemente dalle condizioni iniziali. Ma sono anche i più interessanti, come il classico gioco della vita di Conway basato sulla regola S23/B3 (qui potete leggervi la descrizione delle regole Game of Life di Conway).

Game of Life S23B356 Conway

Regola S23B356

Vediamo il codice, dove la classe astratta Automata e la classe Environment2D sono descritte nel precedente post sugli automi unidimensionali di Wolfram.

public class Automata2DGameLife : Automata {
  protected readonly List<byte> RuleSurvival = null;
  protected readonly List<byte> RuleBirth = null;

  public Automata2DGameLife(byte[] ruleSurvival, byte[] ruleBirth, Environment2D env0 = null) {
    this.RuleSurvival = ruleSurvival.ToList();
    this.RuleBirth = ruleBirth.ToList();
    this.Env0 = env0;
  }

  public override void StandardInit() {
    if (this.Env0 != null)
      this.Env.Merge(this.Env0);
    else {
      Env.SetValue(Env.Width / 2, Env.Height / 2, 1);
      Env.SetValue(Env.Width / 2 + 1, Env.Height / 2, 1);
      Env.SetValue(Env.Width / 2 - 1, Env.Height / 2 - 1, 1);
      Env.SetValue(Env.Width / 2 - 2, Env.Height / 2 - 1, 1);
      Env.SetValue(Env.Width / 2 - 2, Env.Height / 2 - 2, 1);
      Env.SetValue(Env.Width / 2 - 3, Env.Height / 2 - 2, 1);
      Env.SetValue(Env.Width / 2 - 3, Env.Height / 2 - 3, 1);
      Env.SetValue(Env.Width / 2 - 4, Env.Height / 2 - 2, 1);
    }
  }
  
  public override bool IsFinite() { return false; }
  public override void RandomInit() {
    Env0 = new Environment2D(20, 20);
    Random rand = new Random(Environment.TickCount);
    for (int i = 0; i < (Env.Width * Env.Height); i++) {
      int x = rand.Next(0, Env.Width);
      int y = rand.Next(0, Env.Height);
      Env.SetValue(x, y, (byte)rand.Next(0, 2));
    }
  }
  public override bool Next() {
    Environment2D etmp = new Environment2D(Env.Width, Env.Height);
    for (int x = 0; x < Env.Width; x++)
      for (int y = 0; y < Env.Height; y++)
        etmp.SetValue(x, y, ComputeRule(x, y));

    Env = etmp;
    return true;
  }		
  protected override byte ComputeRule(int x, int y) {
    byte neighbours = GetNeighbours(x, y);
    byte c = Env.GetValue(x, y);
    if (c > 0) {
      return (byte)(RuleSurvival.Contains(neighbours) ? 1 : 0);
    } else {
      return (byte)(RuleBirth.Contains(neighbours) ? 1 : 0);
    }
  }
  private byte GetNeighbours(int x, int y) {
    byte neighbours = 0;
    if (x > 0) { if (Env.GetValue(x - 1, y) > 0) neighbours++; }
    if (x > 0 && y > 0) { if (Env.GetValue(x - 1, y - 1) > 0) neighbours++; }
    if (x > 0 && y < Env.Height - 1) { if (Env.GetValue(x - 1, y + 1) > 0) neighbours++; }
    if (y > 0) { if (Env.GetValue(x, y - 1) > 0) neighbours++; }
    if (y < Env.Height - 1) { if (Env.GetValue(x, y + 1) > 0) neighbours++; }
    if (x < Env.Width - 1 && y > 0) { if (Env.GetValue(x + 1, y - 1) > 0) neighbours++; }
    if (x < Env.Width - 1) { if (Env.GetValue(x + 1, y) > 0) neighbours++; }
    if (x < Env.Width - 1 && y < Env.Height - 1) { if (Env.GetValue(x + 1, y + 1) > 0) neighbours++; }
    return neighbours;
  }  
  public override string ToString() {
    return string.Format("Game of Life S{0}/B{1}",
      string.Concat(RuleSurvival.Select(b => b.ToString()).ToArray()),
      string.Concat(RuleBirth.Select(b => b.ToString()).ToArray()));
  }
}

Come implementare automi cellulari unidimensionali in C#

Dopo il primo post sugli automi cellulari vediamo come implementare il tipo più semplice di automa: l’unidimensionale di Wolfram.

Iniziamo col definire la nostra struttura dati per descrivere l’ambiente dell’automa. Nel caso di automi di Wolfram avremmo bisogno di una matrice a due dimensioni (benchè l’automa venga definito come unidimesnionale abbiamo bisogno della seconda dimensione per descriverne l’evoluzione nel tempo).

public class Environment2D {
  public byte[] Buffer { get; private set; }
  public int Width { get; private set; }
  public int Height { get; private set; }
  public Environment2D(int w, int h) {
    Width = w;
    Height = h;
    Buffer = new byte[w * h];
  }
  public byte GetValue(int x, int y) {
    int i = x + Width * y;
    return Buffer[i];
  }
  public void SetValue(int x, int y, byte value) {
    int i = x + Width * y;
    Buffer[i] = value;
  }
}

Definiamo ora la struttura del nostro automa tramite una classe astratta. E’ una definizione generica che sarà valida anche per automi bidimensionali (come per esempio il famoso gioco della vita di Conway).

public abstract class Automata {
  public Environment2D Env { get; protected set; }
  protected Environment2D Env0 { get; set; }

  public Automata() { Env = new Environment2D(0, 0); Env0 = null; }		
  public int Width { get { return Env.Width; } }
  public int Height { get { return Env.Height; } }
  public abstract bool IsFinite();
  public abstract bool Next();
  public abstract void RandomInit();
  public abstract void StandardInit();
  public virtual void SetSize(int w, int h) { Env = new Environment2D(w, h); }

  protected abstract byte ComputeRule(int x, int y);
}

public enum AutomataInitialCondition {
  Random, Standard
}

L’automa va inizializzato di dimensioni tramite il metodo SetSize(int w, int h), vanno impostate le condizioni iniziali, che possono essere generate casualmente (RandomInit()) oppure attivando solo la cella centrale dell’automa (StandardInit()). Next() calcola e attualizza la nuova generazione, applicando la regola definita in ComputeRule(int x, int y).

Vediamo ora come implementare il caso specifico dell’automa unidimensionale di Wolfram.
Mi preme introdurre la definizione di notazione di Wolfram, che potete dolcemente leggervela su Wikipedia.

public class Automata1DWolfram : Automata {
  private int x = 0;
  private int y = 0;
  private byte rule;
  private byte[, ,] tt = new byte[2, 2, 2];
  public Automata1DWolfram(byte rule) {
    this.rule = rule;
    tt[0, 0, 0] = (byte)((rule & 1) > 0 ? 1 : 0);
    tt[0, 0, 1] = (byte)((rule & 2) > 0 ? 1 : 0);
    tt[0, 1, 0] = (byte)((rule & 4) > 0 ? 1 : 0);
    tt[0, 1, 1] = (byte)((rule & 8) > 0 ? 1 : 0);
    tt[1, 0, 0] = (byte)((rule & 16) > 0 ? 1 : 0);
    tt[1, 0, 1] = (byte)((rule & 32) > 0 ? 1 : 0);
    tt[1, 1, 0] = (byte)((rule & 64) > 0 ? 1 : 0);
    tt[1, 1, 1] = (byte)((rule & 128) > 0 ? 1 : 0);
  }
  public override bool IsFinite() {	return true; }
  public override void SetSize(int w, int h) { Env = new Environment2D(w, h);	}
  public override void RandomInit() {
    Random rand = new Random(Environment.TickCount);
    for (x = 0, y = 0; x < Env.Width; x++)
      Env.SetValue(x, y, (byte)rand.Next(0, 2));
    x = 0;
    y = 1;
  }
  public override void StandardInit() {
    Env.SetValue(Env.Width / 2, 0, 1);
    x = 0;
    y = 1;
  }
  public override bool Next() {
    for (int i = 0; i < Env.Width; i++) {
      if (y >= Env.Height)
        return false;

      Env.SetValue(x, y, (byte)(ComputeRule(x, y)));
      if (x == Env.Width - 1) {
        x = 0;
        y++;
      } else
        x++;
    }

    return true;
  }		
  protected override byte ComputeRule(int x, int y) {
    byte l = Env.GetValue(x == 0 ? 0 : x - 1, y - 1);
    byte c = Env.GetValue(x, y - 1);
    byte r = Env.GetValue(x == Env.Width - 1 ? x : x + 1, y - 1);
    return tt[l, c, r];
  }
  public override string ToString() {
    return string.Format("Wolfram Rule {0}", rule);
  }
}

L’automa è ben che implementato in tutta la sua gustosità, il parametro rule passato nel costruttore Automata1DWolfram(byte rule) definisce la regola che identifica univocamente l’automa cellulare di Wolfram. Un po’ come una legge universale che decide la vita e la morte degli esemplari di una popolazione, un po’ come un Dio che determina le sorti di un mondo immaginario ma ben regolato da leggi fisiche e strutturato da fondamenti matematici. Per ognuna delle otto possibili configurazioni dell’intorno viene deciso (la regola!) se la cella dovrà vivere o morire.

Wolfram Regola 30

L'immagine visualizza la regola 30 di Wolfram (30 = 00011110 in decimale).

In WPF, utilizzando una UniformGrid, è semplice quanto banale creare una vista d’insieme degli 256 possibili automi cellulari di Wolfram, vi allungo qualche immagine direttamente dal mio schermo.

Wolfram Rules 1 Cell Initial Condition

Le 256 regole di Wolfram, con una cella attiva come condizione iniziale.

Wolfram Rules with Random Initial Condition

Le 256 regole di Wolfram, con condizione iniziale casuale.



Ho caricato l’eseguibile e i sorgenti del progetto in questa pagina: cellular-automata-world. Se qualcuno volesse contribuire, si faccia avanti! ;=)